【摘要】對(duì)平面的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行改良設(shè)計(jì)，連桿長(zhǎng)度在工作過程中發(fā)生變化，變參后的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)具有兩個(gè)自由度。這一改進(jìn)使得原本四桿機(jī)構(gòu)連桿上定點(diǎn)定曲線變成定點(diǎn)多曲線。采用插補(bǔ)方式控制曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)和連桿長(zhǎng)度變化，使連桿上的一個(gè)定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)多軌跡運(yùn)動(dòng)。

1 簡(jiǎn)單四桿機(jī)構(gòu)介紹

鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)由四個(gè)桿件和四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副組成[1]，是比較簡(jiǎn)單的平面連桿機(jī)構(gòu)，但在機(jī)械行業(yè)中的應(yīng)用十分廣泛[2]。根據(jù)桿件的長(zhǎng)短選擇連架桿，可以分成曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)、雙搖桿機(jī)構(gòu)[3]。四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，連桿作復(fù)雜的平面運(yùn)動(dòng)[4]，連桿上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡稱作連桿曲線。四桿機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)和連架桿確定之后，其連桿曲線也唯一確定了[5]。以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，對(duì)變參后連桿上點(diǎn)的軌跡控制進(jìn)行研究。

2 機(jī)構(gòu)工作原理

如圖1所示，在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，使用一個(gè)步進(jìn)電機(jī)控制連桿BC，實(shí)現(xiàn)連桿長(zhǎng)度的變化。另一個(gè)步進(jìn)電機(jī)控制曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)。在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，通過控制曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)和連桿長(zhǎng)度變化，合成執(zhí)行點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，使連桿上點(diǎn)E走出不同的軌跡。

圖1 變參曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

3 數(shù)學(xué)模型

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程主要由兩部分組成，即滑塊的移動(dòng)和曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)曲柄搖桿的四個(gè)桿長(zhǎng)依次為a，b，c，d，BE長(zhǎng)為e。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸建立直角坐標(biāo)系。如圖2示，點(diǎn)E坐標(biāo)（x，y）與各桿長(zhǎng)滿足如下幾何關(guān)系：

由公式（1）推導(dǎo)出b關(guān)于x,y,φ的函數(shù)關(guān)系b=f(x,y,φ)如下：

4 控制方案

用一個(gè)步進(jìn)電機(jī)直接控制曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)，另一個(gè)步進(jìn)電機(jī)連接絲杠，控制絲杠螺母副的移動(dòng)改變連桿長(zhǎng)度。通過兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)控制曲柄和連桿的運(yùn)動(dòng)，合成執(zhí)行點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。首先對(duì)預(yù)定軌跡進(jìn)行離散化處理，用數(shù)字積分插補(bǔ)法控制曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)和連桿長(zhǎng)度變化。

4.1 數(shù)字積分插補(bǔ)基本原理

數(shù)字積分插補(bǔ)法又稱數(shù)學(xué)微分分析法，簡(jiǎn)稱DDA（DigitalDifferentialAnalyzer）法[6]。它利用數(shù)字求積的概念，設(shè)計(jì)出數(shù)字積分插補(bǔ)器。這種方法可以實(shí)現(xiàn)直線、圓弧以及高次曲線的插補(bǔ)運(yùn)算，其在軌跡擬合中應(yīng)用非常廣泛。

如圖3所示[7，8]，一個(gè)直線插補(bǔ)器由兩個(gè)數(shù)字積分器組成，每個(gè)積分器又包括一個(gè)被積函數(shù)寄存器和一個(gè)累加器。終點(diǎn)的坐標(biāo)值存放在被積函數(shù)寄存器里，每給出一個(gè)插補(bǔ)脈沖各自的累加器就累加一次，當(dāng)累加的值大于累加器的容量則溢出，同時(shí)控制器發(fā)出控制指令驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的軸移動(dòng)一個(gè)脈沖當(dāng)量[9]。

4.2 軌跡離散

對(duì)執(zhí)行點(diǎn)E的預(yù)定軌跡用matlab進(jìn)行離散[10]。離散后每一個(gè)點(diǎn)的x,y坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)一個(gè)φ，b值，即每一個(gè)相鄰離散點(diǎn)的坐標(biāo)差△x,△y對(duì)應(yīng)一個(gè)Δφ，△b的值。對(duì)軌跡進(jìn)行離散時(shí)，控制Δφ小于步進(jìn)電機(jī)的一個(gè)脈沖當(dāng)量，通過計(jì)算控制離散點(diǎn)的密集度，使每一個(gè)連桿變化步長(zhǎng)△b都小于步進(jìn)電機(jī)的一個(gè)脈沖當(dāng)量。從而實(shí)現(xiàn)xy坐標(biāo)系內(nèi)軌跡離散化處理。

4.3 插補(bǔ)控制

兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)控制曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)和連桿長(zhǎng)度的變化。當(dāng)任意一個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都會(huì)同時(shí)改變執(zhí)行點(diǎn)E的x,y坐標(biāo)值，所以不能直接通過伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)X,Y方向的插補(bǔ)控制，通過對(duì)連桿長(zhǎng)度b和曲柄轉(zhuǎn)角φ插補(bǔ)控制執(zhí)行點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。已知軌跡初始點(diǎn)坐標(biāo)（x0,y0）,曲柄初始轉(zhuǎn)角φ0，連桿初始長(zhǎng)度b0。下一個(gè)離散點(diǎn)的坐標(biāo)（x1,y1），即知道φ1的值?？梢缘玫竭B桿的長(zhǎng)度b1=f(x1,y1,φ1)，計(jì)算得到控制連桿變化的電機(jī)插補(bǔ)步長(zhǎng)為Δb1=f(x1,y1,φ1)-f(x0,y0,φ0)。重復(fù)上述步驟，可依次獲得連桿插補(bǔ)步長(zhǎng)Δb2，Δb3，Δb4，Δbi直至執(zhí)行點(diǎn)走完最后一個(gè)離散點(diǎn)。

4.4 控制流程

圖4是總體的控制方案流程。用Matlab處理預(yù)定軌跡獲取離散點(diǎn)，獲取初始值。計(jì)算出插補(bǔ)過程中連桿所有步長(zhǎng)△bi，依次插補(bǔ)直到終點(diǎn)結(jié)束。

5 結(jié)束語

首次對(duì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的連桿進(jìn)行變參化研究，控制四桿機(jī)構(gòu)的兩個(gè)自由度變化。用數(shù)字積分插補(bǔ)法對(duì)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)和連桿長(zhǎng)度變化進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，對(duì)軌跡進(jìn)行合理離散，建立精確的數(shù)學(xué)模型計(jì)算每一步插補(bǔ)步長(zhǎng)，最終實(shí)現(xiàn)執(zhí)行點(diǎn)的軌跡擬合。

參考文獻(xiàn)

[1]李樹軍.機(jī)械原理[M].沈陽:東北大學(xué)出版社,2006.

[2]陳劍,葛文杰,王軍強(qiáng),等.平面四桿機(jī)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)仿真研究與實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代設(shè)計(jì)與先進(jìn)制造技術(shù),2010,39(9).

[3]肖大準(zhǔn).平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型[J].大連工學(xué)院學(xué)報(bào),1987,26(2):9-14.

[4]閆思江,李凡國.變桿長(zhǎng)參數(shù)化四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真[J].機(jī)械傳動(dòng),2011,35(12):46-48.

[5]于紅英,趙彥微,許棟銘.平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的軌跡綜合方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,47(1):40-47.

[6]范希營(yíng),郭永環(huán),何成文,等.數(shù)控系統(tǒng)中數(shù)字積分插補(bǔ)的研究方向[J].機(jī)床與液壓,2012,40(11):146-148.

[7]游達(dá)章.兩軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)字積分插補(bǔ)算法的實(shí)現(xiàn)[J].裝備制造技術(shù),2008(1):41-43.

[8]趙立輝,崔春寶.基于FPGA的步進(jìn)電機(jī)多軸聯(lián)動(dòng)控制系統(tǒng)[J].電機(jī)與應(yīng)用控制,2013,40(11):42-45.

[9]劉萍,汪木蘭,趙超.數(shù)控系統(tǒng)數(shù)字積分法插補(bǔ)原理研究與仿真[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2015,37(10):23-25.

[10]張衛(wèi)忠,孟秀云,單家元.離散機(jī)械最優(yōu)控制的軌跡設(shè)計(jì)方法仿真研究

[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2011(1):69-71.